Cut-the-knot har en mycket trevlig artikel om bevis. I denna används en liten ordlek som jag finner mycket intressant. Artikeln tar dock inte upp en fråga som jag tycker är intressant, nämligen vad är det minsta antalet ord (steg) som behövs för att transformera ett givet ord till ett annat?
Om man tänker efter lite inser man att detta är ett problem för grafteori. Om vi definierar en graf där noderna är ord, och de är sammanbundna med “vägar”, som är de ord som skiljer sig åt från det ursprungliga ordet med en bokstav. Frågan jag ställde blir nu väsentligen ett enkelt och väl utslitet problem inom grafteorin: att hitta den kortaste vägen i en graf.
Man skulle kunna låta en maskin lösa detta, men då måste den först indexera alla tänkbara ord så att de får denna multidimensionella ordning.
Jag såg något på Mathforge som hittills har undgått mig. Det gäller en artikel om ett nyligen “upptäckt” koncept som upphovsmannen Anderson kallar för transreell aritmetik. Detta är visst en aritmetik på den utökade tallinjen, plus ett nummer till, “nullity”. Axiomatisering och mer återfinns genom Wikipedias artikel om “nullity”.
I denna aritmetik är 0/0 väldefinierat, “nullity”.
Nackdelen är dock att man förlorar vissa mycket trevliga egenskaper som våran vanliga aritmetik har, som till exempel att de transreella talen inte bildar någon Abelsk (kommutativ) grupp under addition (G, +).
